在 step by step介绍GNSS卫星导航定位基本原理，为什么定位需要至少4个卫星？中我们采用step by step的方式介绍了GNSS接收机定位的基本原理，定位方程组的构建，对定位结果能够产生影响的因素：卫星位置误差、卫星时钟误差、电离层延时误差、对流层延时误差、多路径效应和GNSS接收机自身的观测噪声等。
在GNSS接收机定位误差分析中我们分析了GNSS定位中的各类误差源，这些误差源主要包括：
1. 卫星广播的星历参数带来的卫星位置误差；
2. 卫星广播的卫星钟差修正参数引入的卫星钟差误差；
3. 电离层延时模型估计误差
4. 对流层延时模型估计误差；
5. GNSS接收机伪距观测噪声；
6. GNSS天线周围环境引起的多路径误差。
那么在实际定位中，这些误差的数量级是多少？最终影响GNSS定位精度的典型值又是多少？
星历误差和卫星钟差
GPS 广播星历通过地面监测站定轨生成。根据《IS-GPS-200标准》（GPS接口控制文档），在无 SA 干扰条件下，GPS卫星星历轨道误差在正常条件下的RMS（均方根误差）设计目标为≤1.0米，实际可达0.8米左右。
现代化的GPS III卫星通过改进了定轨模型和增加监测站，星历精度可以提升到0.5m以下。我们平时在做方案设计中仍然建议按照IS-GPS-200的标准，用0.8m作为典型参考。
根据《北斗卫星导航定位系统公开服务性能规范3.0版本》中的规定，北斗三号卫星的星历误差、卫星钟差残差以及TGD误差（群延迟偏差），三项总和导致的测距误差不大于 2 m。
北斗三号卫星的星历、钟差
相关研究文献资料指出，北斗三号卫星的MEO卫星，包含星历误差、卫星钟差在内的SISRE可达0.5m。
武汉大学学报《GPS系列卫星广播星历轨道和钟的精度分析》提到，GPS卫星搭载的原子钟有铷钟和铯钟。
其中铷钟短期稳定性好，广播钟差误差RMS值约1~ 2 ns（对应距离误差0.3~ 0.6 m）。
而铯钟长期稳定性更优，但短期波动较大，广播钟差误差的RMS约3~ 5 ns（对应0.9~ 1.5 m）。
综合来看，GPS卫星的卫星钟差误差取值在1.1m。
综合考虑GPS和北斗的星历误差和卫星钟差，卫星的星历误差和卫星钟差，共同引起的测距误差在2m以内。
电离层残留误差
对于单频接收机，只能通过电离层模型估计电离层延时。例如：
• 通过Klobuchar模型（适用于GPS和北斗）计算电离层延时，在中高纬度地区模型修正之后的残差大约是0.5~0.8 m；
• 在赤道和低纬度地区模型修正之后的残差大约为1m~1.5m。
• 使用NeQuick模型（适用于Galileo），电离层残留误差约0.8~1.3 m。
因此在方案设计时，单频GNSS接收机的电离层残差一般取值为0.8m。
如果是双频接收机，那么在GNSS接收机定位误差分析中所述，可以通过构建双频无电离层组合定位方程组，有效消除电离层延时的影响。
该方法下，电离层延时的平均残差小于0.5cm，在90%的场景下电离层残差小于2cm。因此双频接收机，在常规的导航定位中，电离层延时误差可以忽略不计。
对流层残留误差
GPS和北斗普遍采用 Saastamoinen模型对对流层延时进行建模。该模型将对流层延迟分为干分量和湿分量。其中湿分量受大气水汽影响较大。
Saastamoinen模型对干分量的建模非常精确，修正之后的残差可以到几个cm。而在中等湿度环境下（相对湿度60%–80%），模型修正之后的湿延迟残差约在0.15~0.25 m，夏季高温湿度较大的时候，残差可能增大到0.3m。
综合考虑以上因素，对流层残差取值为0.2 m(统计中值)。
接收机噪声
GNSS接收机是采用伪距观测量定位的。原始的伪距观测量精度较低，比如GPS C/A码的伪距伪距精度通常在0.5m~1m。
不过，市场上的绝大部分GNSS接收机都采用了载波相位平滑伪距的技术，利用高精度的载波相位观测量去平滑低精度的伪距观测量，从而大幅提升伪距观测的精度。关于载波相位平滑伪距的专题，后续有机会也会写一篇。
经过载波相位平滑之后，伪距的观测误差可以提高到0.1m~0.3m，因此工程实践中推荐采用中间值0.2m。
多路径误差
多路径误差取决于GNSS天线周围的环境，如果环境比较开阔，没有遮挡物，则多路径误差就小。相反，多路径误差就大。
在开阔环境下，经过载波相位平滑伪距之后，多径残差通常为 0.2~0.5 m。工程中常取值0.3m。
总的测距误差
我们认为上面提到的星历误差、卫星钟差误差，电离层残差，对流层残差，接收机噪声，多路径误差都是相互独立的，那么GNSS接收机总的测距误差σuere可以表示为上面6个误差源的平方和再开方，如下面的公式：
总观测误差计算
各个误差源的具体数值我们列表表示：
GNSS接收机误差计算
计算得： σuere ≈ 1.65 米
DOP值及其对定位精度的影响
DOP（精度衰减因子）用于衡量卫星几何分布对定位精度的影响。常用指标包括：
• PDOP：三维位置精度因子；
• HDOP：水平精度因子；
• VDOP：垂直精度因子；
• TDOP：时间精度因子。
它们之间的关系是PDOP² = HDOP² + VDOP² + TDOP²，但通常TDOP较小，可能被忽略，所以简化为
PDOP² ≈ HDOP² + VDOP²。
至于DOP的具体含义，这个涉及到定位方程组的解算和转换矩阵，我们不可能给大家罗列公式。所以只能简单说明以下DOP的原理和含义。
DOP跟GNSS接收机所能接收到的卫星的的几何分布有关。
如果GNSS天线所处位置比较开阔，周围没有遮挡，则GNSS接收机能够接收天空中的所有卫星，此时卫星分布的比较分散，各个象限都有卫星，此时DOP较小。
卫星星图
如果GNSS天线所处位置有遮挡，能够收到的卫星集中在某个区域，此时DP较大。比如下面这个星图。
GNSS天线的南方有遮挡，GNSS接收机只能接收北方天空的卫星，卫星集中分布在北方区域，则DOP大。
遮挡半边天的卫星星图
定位误差和DOP是什么关系呢？
GNSS接收机的定位误差=DOP*总的误差σuere。
所以，DOP值也是影响最终的定位误差的关键因素。
我们平时看GNSS接收机的定位精度，一般都是规定DOP值。比如下面这个：
定位精度
GNSS接收机的HDOP小于VDOP。如果PDOP=4, 由于
PDOP计算
。不同的环境条件下的PDOP、HDOP和VDOP的关系可以近似表示为：
PDOP、HDOP和VDOP的关系
因此，当PDOP值=4,我们可以取HDOP=3.1，VDOP=2.5。
我们前面计算出了总的测距误差σuere=1.65m。那么GNSS接收机的
水平定位误差=σuere×HDOP（水平DOP）=1.65×2.5=4.1m。
高程定位误差=σuere×VDOP（垂直DOP）=1.65*3.1=5.1m。
实际上，目前北斗、GPS卫星数量足够，正常情况下DOP值都很小。下面这个是在北京地区的北斗接收机接收北斗卫星的星图，我们看到，北斗卫星数量非常多，整体分布比较均匀，整体的PDOP肯定也是非常低的。
北斗卫星接收星图
我们采集了北斗接收机的GGA语句。
GGA语句-接收卫星个数和HDOP
GGA语句显示：
• 北斗接收机接收的北斗卫星个数是20个，
• HDOP值达到了逆天的0.7。
HDOP=0.7，VDOP应该≈1，那么计算的PDOP值≈1.2。这么低的PDOP，自然定位误差就很低的≈1.65*1.2=1.98m。
中国的北斗卫星导航系统真的太👍了。
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